民法においては、退職希望日の14日以前までに辞意を表明するように定められています。企業の就業規則よりも民法が優先されますので、N.Oさんが民法上の決まりを守っていれば、企業側は拘束することはできません。就業規則通りに退職しない選択肢もある、ということです。
ただ、就業規則で定められている期間を守るのが一般的なマナーとされています。双方合意の上での円満退社のためには、できる限り就業規則に沿った手続きをおすすめします。可能であれば、これまで退職した先輩などに、どのように話を進めたのか聞いてみると良いと思います。