受験勉強のために空白となってしまった期間について、どのようにお伝えするべきかお悩みのようですね。確かに迷うところだと思いますが、K.Yさんは確かな目的を持って過ごしていらっしゃったのですから、正直にお伝えしても問題ありません。
ただ、K.Yさんが心配されているように、「落ちたから、仕方なく転職する」というイメージを持たれてしまうことは避けたいところですし、伝え方を工夫されると良いですね。たとえば「公務員になることを目指し、専門学校に通っていたのですが、○○を実現させるため、再度転職活動を始めました」という前向きな理由をお伝えすれば、企業側も悪いイメージを持つことはないと思いますよ。
K.Yさんの転職のご成功を心よりお祈りしております。