M.Gさんのお気持ちは分かりますが、アルバイトをすることは難しいと思います。
と言いますのは、多くの企業は就業規則などで、副業を禁止するという規則を設けています。もちろんアルバイトも副業に当たりますので、この規則が定まっている企業であれば、認めていただくことは難しいです。ですから、M.Gさんはまず現職の企業の就業規則を確認してみてください。また、そこに該当の項目が盛り込まれていない場合であっても、一度確認していただくことをおすすめします。
現職に不満はおありであっても、トラブルなどは避けた方が賢明です。後ろめたさを感じながらアルバイトをすることは精神的にもあまり良いものではないと思います。問題ないことを確認してから、アルバイトを開始してください。